Геометричні фігури. Прямокутна піраміда.

1. Властивості піраміди.
2. Формули для визначення обсягу і площі прямокутної піраміди.
3. Обсяг піраміди, онлайн розрахунок
4. Калькулятори з геометрії
5. Геометричні фігури.
6. Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА
7. Геометричні фігури. Правильна піраміда.
8. Геометричні фігури. Піраміда.

Прямокутна піраміда - це піраміда , В якій одне з бічних ребер перпендикулярно основи.

У цьому випадку, це ребро і буде висотою піраміди.

Властивості піраміди.

1. Коли всі бічні ребра мають однакову величину, тоді:

• близько основи піраміди легко описати окружність , При цьому вершина піраміди буде проектуватися в центр цієї окружності;
• бічні ребра утворюють з площиною основи однакові кути ;
• крім того, вірно і зворотне, тобто коли бічні ребра утворюють з площиною основи рівні кути, або коли близько основи піраміди можна описати коло і вершина піраміди буде проектуватися в центр цієї окружності, значить, все бічні ребра піраміди мають однакову величину.

2. Коли бічні грані мають кут нахилу до площини підстави однієї величини, тоді:

• близько основи піраміди легко описати коло, при цьому вершина піраміди буде проектуватися в центр цієї окружності;
• висоти бічних граней мають рівну довжину;
• площа бічної поверхні дорівнює ½ твори периметра підстави на висоту бічній грані.

3. Близько піраміди можна описати сферу в тому випадку, якщо в основі піраміди лежить багатокутник, навколо якого можна описати коло (необхідна і достатня умова). Центром сфери стане крапка перетину площин, які проходять через середини ребер піраміди перпендикулярно їм. З цієї теореми робимо висновок, що як близько всякої трикутної, так і близько всякої правильної піраміди можна описати сферу;

4. У піраміду можна вписати сферу в тому випадку, якщо биссекторной площині внутрішніх двогранні кутів піраміди перетинаються в 1-ной точці (необхідна і достатня умова). Ця точка стане центром сфери.

5. Конус буде вписаним в піраміду, коли вершини їх співпадуть, а підстава конуса буде вписаним в основу піраміди. При цьому вписати конус в піраміду можна лише в тому випадку, якщо апофеми піраміди мають рівні величини (необхідна і достатня умова);

6. конус буде описаним близько піраміди, якщо їх вершини співпадуть, а підстава конуса буде описано близько підстави піраміди. При цьому описати конус близько піраміди можна лише в тому випадку, якщо всі бічні ребра піраміди мають однакові величини (необхідна і достатня умова). Висоти у цих конусів і пірамід однакові.

7. циліндр буде вписаним в піраміду, якщо 1-но його підставу співпаде з окружністю, яка вписана в перетин піраміди площиною, паралельної підставі, а друга підстава буде належати основи піраміди.

8. Циліндр буде описаним близько піраміди, коли вершина піраміди буде належати його однією підставою, а друга підстава циліндра буде описано близько підстави піраміди. При цьому описати циліндр близько піраміди можна лише в тому випадку, якщо підставою піраміди служить вписаний багатокутник (необхідна і достатня умова).

Формули для визначення обсягу і площі прямокутної піраміди.

V - об'єм піраміди,

S - площа підстави піраміди,

h - висота піраміди,

Sb - площа бічної поверхні піраміди,

a - апофема (не плутати з α) піраміди,

P - периметр основи піраміди,

n - число сторін підстави піраміди,

b - довжина бічного ребра піраміди,

α - плоский кут при вершині піраміди.

Обсяг піраміди, онлайн розрахунок

Розрахунок обсягу піраміди, правильна багатокутна, трикутна, чотирикутна, тетраедр. Обсяг піраміди, онлайн розрахунок

Калькулятори з геометрії

Допомога в рішенні задач з геометрії, підручник онлайн (всі калькулятори по геометрії). Калькулятори з геометрії

Геометричні фігури.

Геометричні фігури - піраміда, прямокутник, ромб, кути, куля, паралелограм, паралелепіпед, призма, властивості, формули геометричних фігур Геометричні фігури.

Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА

Основна інформація за курсом геометрії для навчання і підготовки в іспитів, ГВЕ, ЄДІ, ОГЕ, ДПА Геометрія 6,7,8,9,10,11 клас, ЄДІ, ДПА

Геометричні фігури. Правильна піраміда.

Правильна піраміда - коли підставою піраміди є правильний багатокутник, а висота проектується в центр підстави (або проходить через нього). Геометричні фігури. Правильна піраміда.

Геометричні фігури. Піраміда.

Піраміда - багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а інші грані є трикутниками, які мають загальну вершину. Геометричні фігури. Піраміда.